Catégorie : 6e

Titre de l’article : Droites parallèles et perpendiculaires
Catégorie : Maths > 6e

Contenu à coller :

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➤ Droites parallèles

• Deux droites sont parallèles si elles ne se coupent jamais, même en les prolongeant.

📏 Astuce : On utilise l’équerre ou une règle graduée pour les tracer.

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➤ Droites perpendiculaires

• Deux droites sont perpendiculaires si elles se coupent en formant un angle droit (90°).

📐 Utiliser une équerre pour les tracer précisément.

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➤ Symboles utilisés

• Parallèles : d // d’
• Perpendiculaires : d ⟂ d’

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Titre de l’article : Triangles et constructions
Catégorie : Maths > 6e

Contenu à coller :

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➤ Qu’est-ce qu’un triangle ?

Un triangle est une figure géométrique avec trois côtés et trois angles.

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➤ Types de triangles

Type de triangle	Caractéristiques
Triangle quelconque	3 côtés différents
Triangle isocèle	2 côtés égaux
Triangle équilatéral	3 côtés égaux, 3 angles de 60°
Triangle rectangle	1 angle droit (= 90°)

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➤ Construire un triangle

1. Tracer une base.
2. Utiliser le compas et le rapporteur.
3. Tracer les autres côtés avec précision.

➤ Qu’est-ce qu’un angle ?

Un angle est formé de deux demi-droites ayant une même origine.

• L’unité de mesure est le degré (°).

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➤ Types d’angles

Type d’angle	Mesure
Angle aigu	< 90°
Angle droit	= 90°
Angle obtus	entre 90° et 180°
Angle plat	= 180°

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🔹 I. Définition

• L’aire d’une figure est la surface qu’elle occupe
• Exprimée en unités d’aire : cm², m², etc.

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🔹 II. Aires usuelles

• Carré : côté × côté (c × c)
• Rectangle : longueur × largeur (L × l)
• Triangle : (base × hauteur) ÷ 2
• Parallélogramme : base × hauteur

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🔹 III. Conversion d’unités

Unité	Équivalent
1 m²	10 000 cm²
1 dm²	100 cm²
1 cm²	100 mm²

→ Chaque saut d’unité implique ×100 ou ÷100

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🔹 IV. Problèmes d’aire

• Comparer des surfaces (ex : deux pièces)
• Calculer la quantité de peinture, moquette, etc.

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🔹 I. Qu’est-ce qu’une situation proportionnelle ?

• Une situation est proportionnelle quand les rapports restent constants
• Exemple : 1 cahier coûte 2€, 2 cahiers → 4€, 3 cahiers → 6€

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🔹 II. Représentation par un tableau

Quantité	Prix
1	2€
2	4€
3	6€

→ On peut multiplier chaque valeur de la 1re ligne par le même nombre

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🔹 III. Coefficient de proportionnalité

• C’est le nombre constant qui relie deux grandeurs proportionnelles :
  • Prix = Quantité × 2
  • Ici, 2 est le coefficient

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🔹 IV. Utiliser un graphique

• Dans un repère, une situation proportionnelle est une droite qui passe par l’origine (0,0)

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🔹 V. Applications

• Recettes de cuisine, échelles, distances, conversions, pourcentages…

➤ Addition et multiplication : propriétés importantes

✅ Commutativité

• a + b = b + a
• a × b = b × a

Exemple : 3 + 5 = 5 + 3 ; 4 × 7 = 7 × 4

✅ Associativité

• (a + b) + c = a + (b + c)
• (a × b) × c = a × (b × c)

Exemple : (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)

✅ Distributivité de la multiplication sur l’addition

• a × (b + c) = a × b + a × c

Exemple : 3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5 = 27

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➤ Soustraction et division

⚠️ Non commutatives et non associatives.

Exemple :
5 – 2 ≠ 2 – 5
(8 ÷ 4) ÷ 2 ≠ 8 ÷ (4 ÷ 2)

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🔹 I. Triangle

• Un triangle a 3 côtés et 3 angles
• Noms selon les angles :
  • Aigu : 3 angles < 90°
  • Rectangle : 1 angle droit (90°)
  • Obtus : 1 angle > 90°

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🔹 II. Propriétés de base

• Somme des angles d’un triangle = 180°
• Dans un triangle rectangle, théorème de Pythagore (vu plus tard)

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🔹 III. Quadrilatères particuliers

• Carré : 4 côtés égaux + 4 angles droits
• Rectangle : côtés opposés égaux + 4 angles droits
• Losange : 4 côtés égaux + angles opposés égaux
• Parallélogramme : côtés opposés égaux et parallèles

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🔹 IV. Diagonales

• Les diagonales sont les segments qui relient deux sommets non consécutifs :
  • Dans un carré ou un losange → elles se coupent en leur milieu

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🔹 V. Propriétés de symétrie

• Une figure est symétrique si elle peut être pliée en deux sur un axe et les deux moitiés se superposent

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🔹 I. Vocabulaire de base

• Point : position dans l’espace, noté avec une lettre (A, B…)
• Segment : portion de droite délimitée par deux points (ex : [AB])
• Droite : ligne qui continue à l’infini dans deux directions

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🔹 II. Droites particulières

• Sécantes : se coupent en un point
• Parallèles : ne se croisent jamais
• Perpendiculaires : se coupent en formant un angle droit

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🔹 III. Utilisation de la règle et de l’équerre

• Pour tracer une droite parallèle → règle + équerre
• Pour tracer une perpendiculaire → équerre posée contre la droite

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🔹 IV. Mesurer un segment

• Utiliser une règle graduée en centimètres (cm) et millimètres (mm)
• On écrit : [AB] = 6,5 cm

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🔹 V. Mesurer un angle

• Utiliser un rapporteur
• Angle droit = 90°, angle aigu < 90°, angle obtus > 90° mais < 180°

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🔹 VI. Tracer un angle

• Placer le sommet
• Marquer l’ouverture à l’aide du rapporteur
• Tracer les deux côtés de l’angle